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    【题目】已知椭圆：（）的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且离心率为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过焦点的直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，满足，求直线的方程.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）根据题意求出，即可写出椭圆的标准方程.

    （2）当直线不存在斜率时，可求出四点，可验证；当直线存在斜率时，设直线方程为，将直线分别与椭圆方程、抛物线方程联立，利用弦长公式和焦点弦公式求出、，根据解方程即可.

    解：（1）由已知椭圆的离心率，，得，则，

    故椭圆的标准方程为

    （2）当直线不存在斜率时，可求出，，，，

    所以，，不满足条件；

    当直线存在斜率时，设直线方程为，代入椭圆方程得：

    ，恒成立，

    设，，则

    ∴

    将直线：，代入抛物线得，

    设，，则，

    又因为，

    由得：，∴，

    解得，

    所以直线的方程为.

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    【题目】下列命题

    ①命题“若，则”的逆命题是真命题；

    ②若，，则在上的投影是；

    ③在的二项展开式中，有理项共有4项；

    ④已知一组正数，，，的方差为，则数据，，，的平均数为4；

    ⑤复数的共轭复数是，则.

    其中真命题的个数为（ ）

    A.0B.1C.2D.3

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    【题目】设函数；

    （1）当时，解不等式；

    （2）若，且在闭区间上有实数解，求实数的范围；

    （3）如果函数的图象过点，且不等式对任意均成立，求实数的取值集合．

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    【题目】已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．

    （1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

    （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的有（ ）

    A.的图象不经过第一象限

    B.在上单调递增

    C.的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为

    D.函数不存在零点

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直二面角α﹣l﹣β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，则cos2x+cos2y+sin2z的值为（　　）

    A.B.2C.3D.

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    【题目】已知函数.

    （1）若在上存在极大值，求的取值范围；

    （2）若轴是曲线的一条切线，证明：当时，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，点是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作直线交椭圆于、两点，过点作直线的垂线交圆:于另一点.若的面积为3，求直线的斜率.

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