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    【题目】已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线C于点M，且

    (1)求双曲线C的方程；

    (2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为求的值.

    【答案】(1) ;(2)

    【解析】

    (1)在直角三角形中, 根据可以求出的长,利用双曲线的定义得到等式,可以求出,也就能求出，最后写出双曲线的方程即可.

    (2)确定双曲线的渐近线方程,设出点P的坐标,根据点到直线距离可以求出的长,利用平面向量数量积的定义,两条渐近线的夹角,最后求出的值.

    (1) 在直角三角形中,因为所以有

    ,由双曲线的定义可知：,,所以双曲线C的方程是.

    (2)设是双曲线C上任意一点,故有

    两条渐近线方程为：,设的倾斜角为，故,设两条渐近线在第一、四象限夹角为,所以

    ,于是有.

    因为P到双曲线两条渐近线的距离为：

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    【题目】已知数列的前项和为，满足，且．正项数列满足，其前7项和为42．

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求实数的取值范围；

    （3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前项和．

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    （3）若

    ①记，求数列的通项公式；

    ②求的值.

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    【题目】2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出，1952年～2018年，我国GDP查679.1亿元跃升至90.03万亿元，实际增长174倍；人均GDP从119元提高到6.46万元，实际增长70倍.全国各族人民，砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展.如图是全国2010年至2018年GDP总量（万亿元）的折线图.

    注：年份代码1～9分别对应年份2010～2018.

    （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与年份代码的关系，请用相关系数加以说明；

    （2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2019年全国GDP的总量.

    附注：参考数据：，，，.

    参考公式：相关系数；

    回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，

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    【题目】若偶函数y=f（x）(满足f（1+x）=f（1-x），且当时，，则函数g（x）=f（x）-的零点个数为_________个．

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    【题目】国家大力提倡科技创新，某工厂为提升甲产品的市场竞争力，对生产技术进行创新改造，使甲产品的生产节能降耗．以下表格提供了节能降耗后甲产品的生产产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对照数据．

    （吨）

    （吨）

    （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （，）

    （2）已知该厂技术改造前生产吨甲产品的生产能耗为吨，试根据（1）求出的线性回归方程，预测节能降耗后生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨？

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    【题目】椭圆C：过点M（2，0），且右焦点为F（1，0），过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点．设点P（4，3），记PA、PB的斜率分别为k1和k2．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）如果直线l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

    （3）探讨k1+k2是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出k1+k2的取值范围．

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    【题目】已知圆，椭圆（）的短轴长等于圆半径的倍，的离心率为．

    （1）求的方程；

    （2）若直线与交于两点，且与圆相切，证明：为直角三角形．

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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过焦点的直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，满足，求直线的方程.

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