【题目】设函数;
(1)当时,解不等式
;
(2)若,且
在闭区间
上有实数解,求实数
的范围;
(3)如果函数的图象过点
,且不等式
对任意
均成立,求实数
的取值集合.
【答案】(1) (2)
(3)
,
,
【解析】
(1)根据对数的运算解不等式即可;
(2)根据可得
的解析式,由
分离变量可得
,令
,它在闭区间
上的值域即为
的范围;
(3)函数的图象过点
,求
的解析式,可得
,则不等式
转化为
,求解
,又∵
,即
,
,讨论
的范围可得答案.
解:函数;
(1)当时,
,
那么:不等式;即
,
可得:,且
,
解得:,
∴不等式的解集为;
(2)∵,可得
,
∴,
,即
在闭区间
上有实数解,
可得,
令,求在闭区间
上的值域,
根据指数和对数的性质可知:是增函数,
∴在闭区间
上的值域为
,
故得实数的范围是
;
(3)∵函数的图象过点
,
则有:,
∴,
故,
那么:不等式转化为
,
即,
∴,
,
解得:,
,
又∵,即
,
∴,
,
解得:,
∵,
∴,
故得任意均成立,实数
的取值集合为
,
,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年9月24日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立70周年活动新闻中心举办新闻发布会指出,1952年~2018年,我国GDP查679.1亿元跃升至90.03万亿元,实际增长174倍;人均GDP从119元提高到6.46万元,实际增长70倍.全国各族人民,砥砺奋进,顽强拼搏,实现了经济社会的跨越式发展.如图是全国2010年至2018年GDP总量(万亿元)的折线图.
注:年份代码1~9分别对应年份2010~2018.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与年份代码
的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于
的回归方程(系数精确到0.01),预测2019年全国GDP的总量.
附注:参考数据:,
,
,
.
参考公式:相关系数;
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
,
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】正数数列、
满足:
≥
,且对一切k≥2,k
,
是
与
的等差中项,
是
与
的等比中项.
(1)若,
,求
,
的值;
(2)求证:是等差数列的充要条件是
为常数数列;
(3)记,当n≥2(n
)时,指出
与
的大小关系并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,n⊥α,则m∥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;
③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中正确命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
(
)的一个焦点
与抛物线
:
的焦点重合,且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过焦点的直线
与抛物线
交于
,
两点,与椭圆
交于
,
两点,满足
,求直线
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列的通项公式为
(
,
),数列
定义如下:对于正整数
,
是使得不等式
成立的所有
中的最小值.
(1)若,
,求
;
(2)若,
,求数列
的前
项和公式;
(3)是否存在和
,使得
?如果存在,求
和
的取值范围;如果不存在,请说明理由.
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