【题目】正数数列、
满足:
≥
,且对一切k≥2,k
,
是
与
的等差中项,
是
与
的等比中项.
(1)若,
,求
,
的值;
(2)求证:是等差数列的充要条件是
为常数数列;
(3)记,当n≥2(n
)时,指出
与
的大小关系并说明理由.
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【题目】如图,已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形,点M、N分别是B1C1和A1B1的中点,AA1=AB=BM=2,∠A1AB=60°.
(1)求证:BN⊥平面A1B1C1;
(2)求二面角A1﹣AB﹣M的余弦值.
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【题目】设数列的前
项和为
,
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足:
对于任意,都有
成立.
①求数列的通项公式;
②设数列,问:数列
中是否存在三项,使得它们构成等差数列?若存在,求出这三项;若不存在,请说明理由.
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【题目】在边长为8的正方形ABCD中,M是BC的中点,N是AD边上的一点,且DN=3NA,若对于常数m,在正方形ABCD的边上恰有6个不同的点P,使,则实数m的取值范围是_______.
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【题目】过椭圆W:的左焦点F1作直线l1交椭圆于A,B两点,其中A(0,1),另一条过F1的直线l2交椭圆于C,D两点(不与A,B重合),且D点不与点0,﹣1重合.过F1作x轴的垂线分别交直线AD,BC于E,G.
(1)求B点坐标和直线l1的方程;
(2)比较线段EF1和线段GF1的长度关系并给出证明.
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【题目】已知曲线的方程为
,集合
,若对于任意的
,都存在
,使得
成立,则称曲线
为
曲线.下列方程所表示的曲线中,是
曲线的有__________(写出所有
曲线的序号)
①;②
;③
;④
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【题目】如图,在正方体中,点P为AD的中点,点Q为
上的动点,给出下列说法:
可能与平面
平行;
与BC所成的最大角为
;
与PQ一定垂直;
与
所成的最大角的正切值为
;
.
其中正确的有______写出所有正确命题的序号
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【题目】如图,直三棱柱中,
,
,
为
的中点.
(I)若为
上的一点,且
与直线
垂直,求
的值;
(Ⅱ)在(I)的条件下,设异面直线与
所成的角为45°,求直线
与平面
成角的正弦值.
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