Question

【题目】在边长为8的正方形ABCD中，M是BC的中点，N是AD边上的一点，且DN＝3NA，若对于常数m，在正方形ABCD的边上恰有6个不同的点P，使，则实数m的取值范围是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

建立平面直角坐标系，按照点P在线段上进行逐段分析的取值范围及对应的解，然后取各个范围的交集即可得答案．

以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，

则．

（1）当点P在AB上时，设，

∴，

∴，

∵，

∴．

∴当时有一解，当时有两解．

（2）当点P在AD上时，设．

∴，

∴，

∵，

∴．

∴当或时有一解，当时有两解．

（3）若P在DC上，设，

∴，

∴，

∵，

∴．

∴当时有一解，当时有两解．

（4）当点P在BC上时，设．

∴，

∴，

∵，

∴．

∴当或时有一解，当时有两解．

综上，在正方形的四条边上有且只有6个不同的点P，使得成立，那么m的取值范围是．

故答案为：．