【题目】如图,在正方体中,点P为AD的中点,点Q为
上的动点,给出下列说法:
可能与平面
平行;
与BC所成的最大角为
;
与PQ一定垂直;
与
所成的最大角的正切值为
;
.
其中正确的有______写出所有正确命题的序号
【答案】
【解析】
由当Q为的中点,由线面平行的判定定理可判断
;由Q为
的中点,结合线线垂直的判断可判断
;由线面垂直的判定和性质可判断
;运用异面直线所成角的定义,结合解直角三角形可判断
;由Q为
的中点时,结合图形可判断
.
解:由在棱长为1的正方体中点P为AD的中点,点Q为
上的动点,知:
在中,当Q为
的中点时,
,由线面平行的判定定理可得PQ与平面
平行,故
正确;
在中,当Q为
的中点时,
,
,
,可得
,故
错误;
在中,由
,
可得
平面
,即有
,故
正确;
在中,如图,点M为
中点,PQ与
所成的角即为PQ与
所成的角,当Q与
,或
重合时,PQ与
所成的角最大,其正切值为
,故
正确;
在中,当Q为
的中点时,PQ的长取得最小值,且长为
,故
正确.
故答案为:.
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【题目】一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.
(1)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率;
(2)求“抽取的卡片上的数字满足|a﹣b|<c”的概率.
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【题目】设直线l:,圆C:
,则下列说法中正确的是( )
A.直线l与圆C有可能无公共点
B.若直线l的一个方向向量为,则
C.若直线l平分圆C的周长,则
D.若直线l与圆C有两个不同交点M、N,则线段MN的长的最小值为
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【题目】正数数列、
满足:
≥
,且对一切k≥2,k
,
是
与
的等差中项,
是
与
的等比中项.
(1)若,
,求
,
的值;
(2)求证:是等差数列的充要条件是
为常数数列;
(3)记,当n≥2(n
)时,指出
与
的大小关系并说明理由.
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【题目】根据如图给出的2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图,以下结论不正确的是
A. 自2005年以来,我国人口总量呈不断增加趋势
B. 自2005年以来,我国人口增长率维持在上下波动
C. 从2005年后逐年比较,我国人口增长率在2016年增长幅度最大
D. 可以肯定,在2015年以后,我国人口增长率将逐年变大
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【题目】已知四边形是矩形,
平面
,
,点
在线段
上(不为端点),且满足
,其中
.
(1)若,求直线
与平面
所成的角的大小;
(2)是否存在,使
是
的公垂线,即
同时垂直
?说明理由.
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【题目】某厂使用两种零件、
装配两种产品
、
,该厂的生产能力是月产
产品最多有2500件,月产
产品最多有1200件;而且组装一件
产品要4个
、2个
,组装一件
产品要6个
、8个
,该厂在某个月能用的
零件最多14000个;
零件最多12000个.已知
产品每件利润1000元,
产品每件2000元,欲使月利润最大,需要组装
、
产品各多少件?最大利润多少万元?
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【题目】下面给出四种说法:
①设、
、
分别表示数据
、
、
、
、
、
、
、
、
、
的平均数、中位数、众数,则
;
②在线性回归模型中,相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,
越接近于
,表示回归的效果越好;
③绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距;
④设随机变量服从正态分布
,则
.
其中不正确的是( ).
A. ①B. ②C. ③D. ④
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