[题目]在四棱柱中. 底面.四边形是边长为的菱形. 分别是和的中点.(Ⅰ)求证: 平面,(Ⅱ)求二面角的余弦值, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在四棱柱中，底面，四边形是边长为的菱形，分别是和的中点，

（Ⅰ）求证: 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

【解析】试题分析：(1)在△ADE中，利用余弦定理易得：，即又平面底面，所以平面，故，得平面；（2）以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，是平面的一个法向量，是平面的一个法向量， .

试题解析：

（Ⅰ）证明：由，结合余弦定理可得，所以

因为底面，所以平面底面

又平面底面，所以平面,

因为平面，所以 --------①

由，得

因为点是的中点，所以 --------②

由①②，得平面

（Ⅱ）由（Ⅰ）知两两垂直，以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，

设是平面的一个法向量，则

,取，得,

显然，是平面的一个法向量，

由图可以看出二面角为锐角二面角，其余弦值为

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