Question

【题目】已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2= ，F1是圆锥曲线C的左焦点．直线l： （t为参数）．
（1）求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|+|F1N|．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ρsinθ=y，ρ2= ，

∴ρ2sin2θ+3ρ2=12，

∴y2+3x2+3y2=12，

∴

∴圆锥曲线c的普通方程为 ，

由直线l： （t为参数），消t得 ，

所以直线l的直角坐标方程 ，

（2）解：将直线l的参数方程 （m为参数），代入椭圆方程得：5m2﹣4m﹣12=0，

所以，m1+m2= ，m1m2=﹣ ，

所以，|F1M|+|F1N|=|m1|+|m2|=|m1﹣m2|= =

【解析】（1）根据极坐标和直角坐标以及参数方程的定义即可求出；（2）先化为参数方程，再根据韦达定理即可求出|F1M|+|F1N|．