【题目】已知:三棱锥中,侧面
垂直底面,
是底面最长的边;图1是三棱锥
的三视图,其中的侧视图和俯视图均为直角三角形;图2是用斜二测画法画出的三棱锥
的直观图的一部分,其中点
在
平面内.
(Ⅰ)请在图2中将三棱锥的直观图补充完整,并指出三棱锥
的哪些面是直角三角形;
(Ⅱ)设二面角的大小为
,求
的值;
(Ⅲ)求点到面
的距离.
【答案】(1)见解析(2)(3)
【解析】试题分析:(1)由三视图还原(如下图)可知, H为BC中点,
,
,所以
和
是直角三角形,
(2)由等体积法由
可求得点
到面
的距离。
试题解析:(Ⅰ)补充完整的三棱锥的直观图如图所示;
由三视图知和
是直角三角形.
(Ⅱ)如图,过作
交
于点
.
由三视图知,
,
,
∴在图中所示的坐标系下,相关点的坐标为: ,
,
,
,
则,
,
,
.
设平面、平面
的法向量分别为
,
.
由,
,得
令, 得
,
,即
.
由,
,得
,
令, 得
,
,即
.
,
,则
.
∵二面角的大小为锐角,∴
的值为
.
(Ⅲ)记到面
的距离为
,
由,
,
,
,
得,
,
,
.
又三棱锥的体积
,
由,可得:
.
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【题目】设函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[a,b]D,使得函数f(x)满足:
①f(x)在[a,b]上是单调函数;
②f(x)在[a,b]上的值域是[2a,2b],则称区间[a,b]是函数f(x)的“和谐区间”.
下列结论错误的是( )
A.函数f(x)=x2(x≥0)存在“和谐区间”
B.函数f(x)=2x(x∈R)存在“和谐区间”
C.函数f(x)= (x>0)不存在“和谐区间”
D.函数f(x)=log2x(x>0)存在“和谐区间”
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【题目】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积
的数据:
房屋面积( | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
销售价格(万元) | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
(1)画出数据对应的散点图;
(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;
(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150时的销售价格.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
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【题目】已知在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2= ,F1是圆锥曲线C的左焦点.直线l:
(t为参数).
(1)求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线l的直角坐标方程;
(2)若直线l与圆锥曲线C交于M,N两点,求|F1M|+|F1N|.
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【题目】若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是( )
A.(x-2)2+(y-1)2=1
B.(x-2)2+(y-3)2=1
C.(x-3)2+(y-2)2=1
D.(x-3)2+(y-1)2=1
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣lnx.
(1)求函数y=f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=x﹣t,若函数h(x)=g(x)﹣f(x)在[ ,e]上(这里e≈2.718)恰有两个不同的零点,求实数t的取值范围.
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【题目】已知函数.
(1)当时,求满足
的
的取值;
(2)若函数是定义在
上的奇函数
①存在,不等式
有解,求
的取值范围;
②若函数满足
,若对任意
,不等式
恒成立,求实数
的最大值.
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