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    【题目】某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学（成绩得分为整数，满分100分）进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4:2:1，落在的人数为12人．

    （Ⅰ）求此班级人数；

    （Ⅱ）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序．

    （i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；

    （ii）记甲乙二人排在前三位的人数为，求的分布列和数学期望．

    【答案】（I）；（II）（i）；（ii）分布列见解析，期望为 .

    【解析】试题分析：（1）借助频率分布直方图中的有效信息进行求解：（2）依据题设条件运用古典概型的计算公式及数学期望的求解公式进行求解：

    试题解析：

    解：（Ⅰ）落在区间的频率是，

    所以人数．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人，

    （i）设“甲不在第一位，乙不在最后一位”为事件，

    则，

    所以甲不在第一位、乙不在最后一位的概率为．

    （ii）随机变量的可能取值为0,1,2，

    ，，，

    随机变量的分布列为：

    因为，

    所以随机变量的数学期望为1．

    练习册系列答案
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    【题目】已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时， ，给出下列命题：

    ①的值为；②函数在定义域上为周期是2的周期函数；

    ③直线与函数的图像有1个交点；④函数的值域为.

    其中正确的命题序号有__________ .

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    【题目】已知函数，.

    （1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；

    （2）设，若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

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    【题目】某市居民用水原价为2.25元/立方米，从2010年1月1日起实行阶梯式计价：

    级数

    计算水费的用水量/立方米

    单价/(元/立方米)

    1

    不超过20立方米

    1.8

    2

    超过20立方米至30立方米

    2.4

    3

    超过30立方米

    p

    其中p是用水总量的一次函数，已知用水总量为40立方米时p＝3.0元/立方米，用水总量为50立方米时p＝3.5元/立方米．

    (1)写出水价调整后居民每月水费额与用水量的函数关系式．每月用水量在什么范围内，水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加？

    (2)用一个流程图描述水价调整后计算水费的主要步骤．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2.

    (1)求函数f(x)和g(x)；

    (2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性；

    (3)求函数f(x)＋g(x)在(0，]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】求函数的值的程序框图如图所示.

    (1)指出程序框图中的错误，并写出算法；

    (2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题．

    ①要使输出的值为正数，输入的x的值应满足什么条件？

    ②要使输出的值为8，输入的x值应是多少？

    ③要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设， .

    （1）若，证明： 时， 成立；

    （2）讨论函数的单调性；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.

    (1)A(2,3)，B(4,5)；

    (2)C(－2,3)，D(2，－1)；

    (3)P(－3,1)，Q(－3,10)．

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    【题目】关于的方程，给出下列四个判断：

    ①存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

    ②存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

    ③存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；

    ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；

    其中正确的为________（写出所有判断正确的序号）.

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