Question

【题目】已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时， ，给出下列命题：

①的值为；②函数在定义域上为周期是2的周期函数；

③直线与函数的图像有1个交点；④函数的值域为.

其中正确的命题序号有__________ .

Answer 1

【答案】①③④

【解析】试题分析：根据已知中函数的奇偶性，及当x≥0时，有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），画出函数的图象，逐一分析四个结论的真假，可得答案．

解：∵f（x）为定义在R上的偶函数，

且当x≥0时，有f（x+1）=﹣f（x），

且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），

故函数f（x）的图象如下图所示：

由图可得：f（2013）+f（﹣2014）=0+0=0，故①正确；

函数f（x）在定义域上不是周期函数，故②错误；

直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点，故③正确；

函数f（x）的值域为（﹣1，1），故④正确；

故正确的命题序号有：①③④

故答案为：①③④