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    【题目】（本题满分14分）已知函数。

    （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

    （2）若恒成立，求实数的取值范围；

    （3）证明：

    【答案】（1）（2）（3）证明见解析

    【解析】试题分析：：利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点.（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）

    （3）证明不等式，注意应用前几问的结论.

    试题解析：（1）函数的定义域为，

    所以

    又切线与直线垂直，

    从而， 解得 ,

    （2）若，则则在上是增函数

    而不成立，故

    若，则当时， ；当时， 所以在上是增函数，在上是减函数,

    所以的最大值为

    要使恒成立，只需，解得

    （3）由（2）知，当时，有在上恒成立，且在上是增函数， 所以在上恒成立 .

    令，则

    令则有

    以上各式两边分别相加，得

    即故

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    【题目】已知函数f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0，且a≠1)，g(x)＝x－1.

    (1)若函数y＝f(x)的图象恒过定点A，求点A的坐标；

    (2)若函数F(x)＝f(x)－g(x)的图象过点，试证明函数F(x)在x∈(1,2)上有唯一零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法：

    ①分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大.

    ②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.

    ③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中， ，则.

    ④如果两个变量与之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据不能写出一个线性方程

    正确的个数是（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝xln x－(x－1)(ax－a＋1)(a∈R)．

    (1)若a＝0，判断函数f(x)的单调性；

    (2)若x>1时，f(x)<0恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时， ，给出下列命题：

    ①的值为；②函数在定义域上为周期是2的周期函数；

    ③直线与函数的图像有1个交点；④函数的值域为.

    其中正确的命题序号有__________ .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设 ，函数

    （1）若 在 上单调递增，求 的取值范围；

    （2）记 为 在 上的最大值，求 的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：

    （1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率，并确定第几周的命中频率最高；

    （2）以（1）中的作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为，求的数学期望；

    （3）以（1）中的作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过？（取）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】过点P(1，2)引直线，使A(2，3)，B(4，-5)到它的距离相等，则这条直线的方程为　(　　)

    A. 4x+y-6=0

    B. x+4y-6=0

    C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0

    D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】求函数的值的程序框图如图所示.

    (1)指出程序框图中的错误，并写出算法；

    (2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题．

    ①要使输出的值为正数，输入的x的值应满足什么条件？

    ②要使输出的值为8，输入的x值应是多少？

    ③要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？

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