【题目】(1)向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,求|a+b|和a+b与c的夹角;
(2)设O为△ABC的外心,已知AB=3,AC=4,非零实数x,y满足=x
+y
,且x+2y=1,求cos ∠BAC的值.
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【题目】有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表:
摄氏温度/ | -5 | 0 | 4 | 7 | 12 | 15 | 19 | 23 | 27 | 31 | 36 |
热饮杯数 | 156 | 150 | 132 | 128 | 130 | 116 | 104 | 89 | 93 | 76 | 54 |
(1)画出散点图;
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律;
(3)求回归方程;
(4)如果某天的气温是,预测这天卖出的热饮杯数.
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【题目】已知为定义在
上的偶函数,当
时,有
,且当
时,
,给出下列命题:
①的值为
;②函数
在定义域上为周期是2的周期函数;
③直线与函数
的图像有1个交点;④函数
的值域为
.
其中正确的命题序号有__________ .
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【题目】以下是新兵训练时,某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图:
(1)计算该炮兵连这8周中总的命中频率,并确定第几周的命中频率最高;
(2)以(1)中的作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率,若每次发射相互独立,且炮兵甲发射3次,记命中的次数为
,求
的数学期望;
(3)以(1)中的作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率,试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次,才能使目标被击中的概率超过
?(取
)
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【题目】如图,在四棱锥中,侧面
底面
,
为正三角形,
,
,点
,
分别为线段
、
的中点,
、
分别为线段
、
上一点,且
,
.
(1)确定点的位置,使得
平面
;
(2)点为线段
上一点,且
,若平面
将四棱锥
分成体积相等的两部分,求三棱锥
的体积.
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【题目】过点P(1,2)引直线,使A(2,3),B(4,-5)到它的距离相等,则这条直线的方程为 ( )
A. 4x+y-6=0
B. x+4y-6=0
C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0
D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0
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【题目】某市居民用水原价为2.25元/立方米,从2010年1月1日起实行阶梯式计价:
级数 | 计算水费的用水量/立方米 | 单价/(元/立方米) |
1 | 不超过20立方米 | 1.8 |
2 | 超过20立方米至30立方米 | 2.4 |
3 | 超过30立方米 | p |
其中p是用水总量的一次函数,已知用水总量为40立方米时p=3.0元/立方米,用水总量为50立方米时p=3.5元/立方米.
(1)写出水价调整后居民每月水费额与用水量的函数关系式.每月用水量在什么范围内,水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加?
(2)用一个流程图描述水价调整后计算水费的主要步骤.
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【题目】经过下列两点的直线的斜率是否存在?如果存在,求其斜率,并确定直线的倾斜角α.
(1)A(2,3),B(4,5);
(2)C(-2,3),D(2,-1);
(3)P(-3,1),Q(-3,10).
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