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    【题目】如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点，与相交于点.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

    【解析】

    （Ⅰ）先证明面得到，再证明得到平面.

    （Ⅱ）以为原点，分别以为轴，轴，轴的建立直角坐标系.计算平面的法向量为，再利用向量夹角公式得到答案.

    解：（Ⅰ）

    由已知平面，可得，，

    由题意得，为直角梯形，如图所示，

    ，所以为平行四边形，

    所以，所以.

    又因为，且，

    所以面，

    故.

    在直角梯形中，，

    因为面，所以，

    所以为等腰直角三角形，为斜边上的中点，

    所以.且，

    所以平面

    （Ⅱ）法一：以为原点，分别以为轴，轴，轴的建立直角坐标系.

    不妨设

    ，，，，

    设是平面的法向量.

    满足 ，

    所以 ，

    则令 ，解得

    法二：（等体积法求到平面的距离）

    设，计算可得

    ， ， ，

    ，

    解得

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