【题目】已知定义在
上的函数
满足
，则下列函数中为增函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
利用换元法先求出函数f（x）的解析式，再求出其单调性，然后利用复合函数“同增异减”一一验证每一个选项即可得出结论．
解：令t
0，则
，
两式相减得：
，
∴
，
∴
（x＞0），
当
即0＜x≤1时，
，
，则f（x）在（0，1]上单调递减；同理可得f（x）在[1，+∞）上单调递增；
对于A选项，令
，其在（0，+∞）上单调递减，所以原函数（0，1]上单调递增；同理可得原函数在[1，+∞）上单调递减；
对于B选项，令
，其在（0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，所以原函数在（0，+∞）上单调递减；
对于C选项，令u＝2x+1＞1且在R上单调递增，则原函数可化为
在（1，+∞）上单调递增，由复合函数单调性可得原函数单调递增；
对于D选项，令u＝lg|x|+1＞0得
或
，且其在
上单调递减，在
上单调递增，由复合函数的单调性知原函数不单调．
故选：C．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：
，
，
)
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，
，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
过点
，倾斜角为
.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于
两点，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的焦点与双曲线
的焦点重合，过椭圆
的右顶点
任意作直线
，交抛物线
于
，
两点，且
，其中
为坐标原点.
（1）试求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点
作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点
、
、
、
，试求四边形
的面积
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知在平面直角坐标系
中，椭圆C：
离心率为
，其短轴长为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为
，
，且
， 
，
（
为非零实数），求
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（ ）
A.如果
，那么
B.如果
，那么
C.如果
，那么
D.对任意实数
和
，有
，当且仅当
时，等号成立
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
