Question

(本小题14分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量，向量，向量p＝(b－2，a－2)
(1)若∥，求证△ABC为等腰三角形；
(2)若⊥，边长c＝2， , 求 △ABC的面积．

Answer 1

(1)见解析。(2)

解析试题分析：(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB.
由正弦定理得a²＝b²，a＝b，∴△ABC为等腰三角形    ……………………6分
(2)∵m⊥p，∴m·p＝0.即a(b－2)＋b(a－2)＝0
∴a＋b＝ab.       ……………………8分
由余弦定理得4＝a²＋b²－ab＝(a＋b)²－3ab
即(ab)²－3ab－4＝0，∴ab＝4或ab＝－1(舍)
∴S_△ABC＝absinC＝×4×sin＝……………………14分
考点：本题考查向量平行、垂直的充要条件以及正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式。
点评：三角函数和向量相结合往往是第一道大题，一般较为简单，应该是必得分的题目。而有些同学在学习中认为这类题简单，自己一定会，从而忽略了对它的练习，因此导致考试时不能得满分，甚至不能得分。因此我们在平常训练的时候就要要求自己“会而对，对而全”。