Question

9．与函数y=10^lg（x-1）的图象相同的函数是（　　）

• A． y=x-1
• B． y=$\frac{{{x^2}-1}}{x+1}$
• C． y=|x-1|
• D． y=${（\frac{x-1}{{\sqrt{x-1}}}）^2}$

Answer 1

分析 化简函数y=10^lg（x-1），根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们的函数图象相同．

解答 解：函数y=10^lg（x-1）=x-1（x＞1），
对于A，y=x-1（x∈R），与函数y=10^lg（x-1）的定义域不同，不是相同函数；
对于B，y=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$=x-1（x≠-1），与函数y=10^lg（x-1）的定义域不同，不是相同函数；
对于C，y=|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≥1}\\{1-x，x＜1}\end{array}\right.$，与函数y=10^lg（x-1）的定义域不同，对应关系也不同，不是相同函数；
对于D，y=${（\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}）}^{2}$=x-1（x＞1），与函数y=10^lg（x-1）的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数．
故选：D．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．