Question

15．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{a}$|与|$\overrightarrow{b}$|的夹角为120°，求
（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$
（2）${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$
（3）（2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$）
（4）|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|

Answer 1

分析 （1）直接由已知结合数量积公式得答案；
（2）由${\overrightarrow{a}}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}$运算得答案；
（3）展开多项式乘以多项式，代入数量积得答案；
（4）求出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}$，开方后得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{a}$|与|$\overrightarrow{b}$|的夹角为120°，
∴（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos120°=2×3×（-\frac{1}{2}）=-3$；
（2）${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=2²-3²=-5；
（3）（2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$）=$2|\overrightarrow{a}{|}^{2}+5\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-3|\overrightarrow{b}{|}^{2}$=2×2²+5×（-3）-3×3²=-34；
（4）|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$=$\sqrt{4+2×（-3）+9}=\sqrt{7}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，关键是对公式的记忆与运用，是基础题．