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    10．证明下列各式：
    （1）sin4α-cos4α=sin2α-cos2α；
    （2）sin2α•cos2α+sin2α+cos4α=1．

    分析 利用1=sin2α+cos2α进行恒等变换．

    解答 证明：（1）原式左边等于sin4α-cos4α=（sin2α+cos2α）（sin2α-cos2α）
    =sin2α-cos2α=右边
    ∴原式成立
    （2）原式左边等于=sin2α•cos2α+sin2α+cos4α
    =cos2α（sin2α+cos2α）+sin2α
    =sin2α+cos2α
    =1=右边
    ∴原等成立

    点评 主要利用1=sin2α+cos2α进行恒等变换，属性基础题

    练习册系列答案
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    20．{an}为等差数列，公差d，首项a1，求证：Sn=na1+$\frac{n（n-1）d}{2}$（用数学归纳法）．

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    1．设x∈（0，$\frac{1}{2}$），则“a∈（-∞，0）”是“log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞x+a”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不成分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．2016年2月，某品牌汽车对某地区的八家4S店该月的销售量进行了统计，统计数据如茎叶图所示，由于工作人员失误不慎丢掉两个数据，已知这些数据的平均数与方差分别为293与33.5，则残缺的两个数字中较小的数字为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知f′（x）是函数f（x）=ln（1+x）的导函数，设g（x）=xf′（x），x≥0．
    （1）证明：f（x）≥g（x）；
    （2）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，归纳并用数学归纳法证明gn（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{a}$|与|$\overrightarrow{b}$|的夹角为120°，求
    （1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$
    （2）${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$
    （3）（2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$）
    （4）|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设函数f（x）=$\sqrt{2x-2}$+$\sqrt{13-x}$的最大值为M．
    （I）求两数f（x）的定义域和M的值；
    （Ⅱ）是否存在实数x的值，使得|x-1|+|x+5|≤M？若存在，求出满足条件的x取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．若函数f（x）=sinωx的周期为π，则ω=±2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知实数x，y满足x＞0，y＞0，x+2y=3，则$\frac{3x+y}{xy}$的最小值为$\frac{7+2\sqrt{6}}{3}$，x2+4y2+xy的最小值为$\frac{45}{8}$．

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