Question

1．设x∈（0，$\frac{1}{2}$），则“a∈（-∞，0）”是“log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞x+a”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不成分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由x∈（0，$\frac{1}{2}$），可得log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$=1．又a∈（-∞，0），可得x+a$＜\frac{1}{2}$．即可判断出结论．

解答 解：∵x∈（0，$\frac{1}{2}$），∴log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$=1．
又a∈（-∞，0），∴x+a$＜\frac{1}{2}$．
∴a∈（-∞，0）”是“log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞x+a”的充分条件，不是必要条件，例如a=0时．　
故选：A．

点评 本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．