Question

20．{a_n}为等差数列，公差d，首项a₁，求证：S_n=na₁+$\frac{n（n-1）d}{2}$（用数学归纳法）．

Answer 1

分析 按照数学归纳法的证明步骤进行证明即可．

解答 证明：（1）n=1时，显然成立；
（2）假设n=k时成立，即：S_K=ka₁+$\frac{k（k-1）d}{2}$；
∴S_k+1=S_k+a_k+1=ka₁+$\frac{k（k-1）d}{2}$+a₁+kd=（k+1）a₁+$\frac{k（k+1）d}{2}$
∴n=k+1时成立；
∴综上得等差数列的前n项和公式为成立．

点评 考查等差数列，熟悉利用数学归纳法证题的步骤，以及数列前n项和的定义．