Question

18．已知sinα=-$\frac{4}{5}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），则tan$\frac{α}{2}$等于（　　）

• A． -2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$或2
• D． -2或$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先根据同角的三角函数的关系求出tanα=$\frac{4}{3}$，再判断$\frac{α}{2}$的范围，再根据半角公式计算即可．

解答 解：∵sinα=-$\frac{4}{5}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴tanα=$\frac{4}{3}$，
∵α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），
∴tan$\frac{α}{2}$＜0，
∴tanα=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{4}{3}$，
即2tan²$\frac{α}{2}$+3tan$\frac{α}{2}$-2=0，
解得tan$\frac{α}{2}$=-2，或tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$（舍去），
故选：A．

点评 本题考查了同角的三角函数的关系和两积角和差的正切公式，以及方程的解法，属于基础题．