Question

19．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤2\\ x≥a\end{array}\right.$，且z=2x-y的最大值是最小值的-2倍，则a的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤2\\ x≥a\end{array}\right.$，作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，得B（a，2-a），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，得A（1，1），
化目标函数z=2x-y为y=2x-z，
由图可知z_max=2×1-1=1，z_min=2a-2+a=3a-2，
由$\frac{1}{3a-2}=-2$，解得：a=$\frac{1}{2}$
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．