Question

（2013•陕西）设z₁，z₂是复数，则下列命题中的假命题是（　　）

• A．若|z₁-z₂|=0，则

  .

  z1

  =

  .

  z2

• B．若z1=

  .

  z2

  ，则

  .

  z1

  =z2
• C．若|z₁|=|z₂|，则z1?

  .

  z1

  =z2?

  .

  z2

• D．若|z₁|=|z₂|，则z12=z22

Answer 1

分析：题目给出的是两个复数及其模的关系，两个复数与它们共轭复数的关系，要判断每一个命题的真假，只要依据课本基本概念逐一核对即可得到正确答案．

解答：解：对（A），若|z₁-z₂|=0，则z₁-z₂=0，z₁=z₂，所以

.

z1

=

.

z2

为真；
对（B）若z1=

.

z2

，则z₁和z₂互为共轭复数，所以

.

z1

=z2为真；
对（C）设z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i，若|z₁|=|z₂|，则

a12+b12

=

a22+b22

，
z1•

.

z1

=a12+b12，z2•

.

z2

=a22+b22，所以z1•

.

z1

=z2•

.

z2

为真；
对（D）若z₁=1，z₂=i，则|z₁|=|z₂|为真，而z12=1，z22=-1，所以z12=z22为假．
故选D．

点评：本题考查了复数的模，考查了复数及其共轭复数的关系，解答的关键是熟悉课本基本概念，是基本的概念题．