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已知点A(2,2),点M是椭圆
x2
52
+
y2
32
=1
上的动点,F2是椭圆的右焦点,则|MA|+|MF2|的最大值是(  )
分析:椭圆左焦点设为F1,连接MF1.利用椭圆的定义以及在三角形中,两边之差总小于第三边,当A、M、F1成一直线时,|MA|-|MF1|最大,求解即可.
解答:解:椭圆左焦点设为F1,连接MF1
|MA|+|MF2|=|MA|+2a-|MF1|=10+|MA|-|MF1|.
即|MA|-|MF1|最大时,|MA|+|MF2|最大.
在△AMF1中,两边之差总小于第三边,所以当A、M、F1成一直线时,|MA|-|MF1|最大,
|MA|-|MF1|=|AF1|=2
10

所以|MA|+|MF2|的最大值是10+2
10

故选A.
点评:本题主要考查圆锥曲线的定义的应用,在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中,圆锥曲线的定义往往是解题的突破口.
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