Question

4．函数y=ln|x|-$\frac{1}{2}$x²+1的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性，以及函数导数，求出函数的最值，判断选项即可．

解答 A 解：当x＞0时，y=f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x²+1，
f′（x）=$\frac{1}{x}$-x=$\frac{{1-{x^2}}}{x}$，
当x＞1时，f′（x）＜0，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，
故f（x）在x=1处取得最大值f（1）=$\frac{1}{2}$，又f（x）为偶函数，
故选A．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的图象的判断，考查计算能力．