Question

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点 的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为 ，且点 在直线 上．
（1）求 的值及直线 的直角坐标方程；
（2）圆 的极坐标方程为 ，试判断直线 与圆 的位置关系．

Answer 1

【答案】
（1）解：由点 在直线 上，可得 ，

所以直线 的方程可化为 ，

从而直线 的直角坐标方程为

（2）解：由已知得圆C的直角坐标方程为 ，

所以圆心为 ，半径r=1，所以圆心到直线的距离 ，

所以直线 与圆 相交．

【解析】本题应用到的公式有：.ρ sin θ = y、ρ cos θ = x、.ρ2=x 2 + y 2、、点到直线的距离为：
1.将极坐标带入极坐标方程即可得到a，由直线方程与极坐标方程互化原则即可得到直角坐标方程；2.“判断直线 l 与圆 C 的位置”先算出圆的直角坐标方程根据圆心到直线的距离与圆半径相比较即可确定直线 l 与圆 C 的位置。