Question

【题目】甲、乙两地相距，汽车从甲地行驶到乙地，速度不得超过，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 ()的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，

（1）把全程运输成本(元)表示为速度()的函数，指出定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

Answer 1

【答案】（1）,；（2）为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为；当时，行驶速度应为.

【解析】分析：（1）根据全程运输成本分为两部分把全程运输成本(元)表示为速度()的函数，写出其定义域.(2)分类讨论，利用基本不等式和函数的单调性求全程运输成本的最小值和汽车的速度.

详解：(1)由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，

所以全程运输成本为，.

（2）由题知,都为正数，故有，

当且仅当，即时上式等号成立；

若，则当时，全程运输成本最小；

若，由题得函数在单调递减，所以当时，全程运输成本最小.

综上：为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为；当时，行驶速度应为.