【题目】已知函数
(1)求的最小正周期和递减区间;
(2)当时,求
的最大值和最小值,以及取得最值时
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】分析:(1)由已知化简得, 得函数的最小正周期
,令
令,即可求解函数的单调递减区间;
(2)由(1)得函数在区间
上单调递减,在
上单调递增,即可求解函数最大值与最小值.
详解:(1)由已知,有f(x)=cosx(sinx+
cosx)-
cos2x+
=
sinxcosx-
cos2x+
=sin2x-
(1+cos2x)+
=
sin2x-
cos2x=
sin(2x-
)
, 所以f(x)的最小正周期
.
令,得
,
所以f(x)的单调递减区间为.
(2)因为f(x)在区间[-,-
]上是减函数,在区间[-
,
]上是增函数,
f(-)=-
,f(-
)=-
,f(
)=
,
所以,函数f(x)在闭区间[-,
]上的最大值为
,此时
,
最小值为-,此时
.
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【题目】甲、乙两地相距,汽车从甲地行驶到乙地,速度不得超过
,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度
(
)的平方成正比,比例系数为
,固定部分为
元,
(1)把全程运输成本(元)表示为速度
(
)的函数,指出定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
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【题目】已知x>0,由不等式x+ ≥2
=2,x+
=
≥3
=3,…,可以推出结论:x+
≥n+1(n∈N*),则a=( )
A.2n
B.3n
C.n2
D.nn
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【题目】已知向量 ,
,
.
(1)若 ,且
,求
的值;
(2)将函数 的图像向右平移
个单位长度得到函数
的图像,若函数
在
上有零点,求
的取值范围.
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【题目】在如图的程序框图表示的算法中,输入三个实数a,b,c,要求输出的x是这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入( )
A.x>c
B.c>x
C.c>b
D.c>a
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【题目】在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:
摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.
(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?
(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
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