Question

【题目】设直线 的方程为 ， .
（1）若 在两坐标轴上的截距相等，求 的方程；
（2）若 与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知， ，即
当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0，此时 ，直线 的方程为 ；
当直线 不过原点时，即 时，由截距相等，得 ，即 ，
直线 的方程为 ，
综上所述，所求直线 的方程为 或 .
（2）解：由题意知， ， ，
且 在 轴， 轴上的截距分别为 ， ，
由题意知， ，即
当 时，解得
当 时，解得 ，
综上所述， 或 .
【解析】(1)分直线过原点和不过原点两种情况讨论,当直线不过原点时,求出两个截距,得关于a的方程求解.
(2)直线与坐标轴围成的三角形是直角三角形,其两直角边长分别是两个截距的绝对值.由面积得到关于a的方程求解.