Question

【题目】已知边长为1的正方形 与 所在的平面互相垂直，点 分别是线段 上的动点（包括端点）， ，设线段 的中点的轨迹为 ，则 的长度为（ ）

A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】如图，

以DA、DC、DE所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，
设P（s，1，0）（0≤s≤1），Q（0，0，t）（0≤t≤1），M（x，y，z），
由中点坐标公式易知： ，即s=2x，t=2z ①，
∵|PQ|= ，
∴s2+t2=1 ②，
把①代入②得，4x2+4z2=1．
即 ．
∵0≤s≤1，0≤t≤1，
∴ ．
∴PQ中点M的轨迹方程为 ．
轨迹l为在垂直于y轴且距原点 的平面内，半径为 的四分之一圆周．
∴l的长度为 ．
所以答案是：A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆的标准方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．