为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500 ml以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖．
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合计 | 30 |
已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整．
（2）是否有99．5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生（其中有2名女生）中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？
参考数据：
P（K2≥k0） | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
k0 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
参考公式：K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d．
科目：高中数学 来源：2014-2015学年河北省高二上第二次段考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的正方形，平面
⊥平面，
．
（Ⅰ）求证：
⊥平面；
（Ⅱ）若点
是线段
的中点，请问在线段
是否存在点
，使得
面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
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科目：高中数学 来源：2015-2016年河北省高二上学期期中数学试卷（解析版） 题型：选择题
在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且
，
，
，则
等于（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
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科目：高中数学 来源：2016届江苏省高三周练数学试卷（解析版） 题型：解答题
在数列
中，
，
，
，其中
．
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）设
，试问数列
中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．
（3）已知当
且
时，
，其中
，
，
，
，求满足等式
的所有
的值．
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科目：高中数学 来源：2016届黑龙江省高三上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元。
（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？
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的边长为
，
，则
（ ）
B．
C．
D．
，
，则A∪B
（ ）
B．
C．
D．
．
的值；
的值域．
，则
的表达式是（ ）
B．
C．
D．