Question

【题目】已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞1）．

（1）求函数h(x)=f（x）﹣g（x）的定义域；

（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，1）； （2）（0，1）.

【解析】

（1）利用对数的真数大于零列不等式组求解即可；（2）根据对数函数的单调性，结合函数的定义域可得，解不等式组可得结果.

（1）∵f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞1）．

∴f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x），（a＞1）．

要使函数f（x）﹣g（x）有意义，则 ，解得﹣1＜x＜1，

即函数f（x）﹣g（x）的定义域为（﹣1，1）．

（2）由f（x）﹣g（x）＞0得f（x）＞g（x），

即loga（1+x）＞loga（1﹣x），

因为a＞1，则 ，即，解得0＜x＜1．

不等式的解集为（0，1）.