【题目】如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为
和
，且是在映射
作用下的象，则下列说法中：
① 映射的值域是
；
② 映射不是一个函数；
③ 映射是函数，且是偶函数；
④ 映射是函数，且单增区间为
，
其中正确说法的序号是___________.
说明：“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在x轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动．
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【题目】“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天 
名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： 
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如图所示的频率分布直方图．问：
（1）估计在40名读书者中年龄分布在 
的人数；
（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；
（3）若从年龄在 
的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在 的人数 
的分布列及数学期望．
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【题目】已知函数f(x)＝lnx＋2x－6。
(1)证明：函数f(x)在其定义域上是增函数；
(2)证明：函数f(x)有且只有一个零点；
(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过
。
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【题目】已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=
，若不等式g（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞1）．
（1）求函数h(x)=f（x）﹣g（x）的定义域；
（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．
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【题目】某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？
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【题目】对于函数f（x）= 
，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N* ， 且n≥2），令集合M={x|f2036（x）=x，x∈R}，则集合M为（ ）
A.空集
B.实数集
C.单元素集
D.二元素集
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【题目】已知函数f（x）=x+ 
+lnx，a∈R． （Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）讨论函数g（x）=f'（x）﹣x的零点个数．
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【题目】如图，在三棱柱
中， 
平面
， 
， 
， 
是
的中点， 
是等腰三角形， 
是
的中点， 
是
上一点.
（Ⅰ）若
，证明： 
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的余弦值.
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