【题目】已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC （Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若f（x）= 
sin 
cos +cos2 ，求f（B）的取值范围．
【答案】解：（I）∵（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bc． 由余弦定理可得：cosA= 
= 
= 
，
∵A∈（0，π），∴A= 
．
（II）f（x）= 
= 
sinx+ 
= 
+ ，
在锐角△ABC中， 
＜B 
，∴ ＜B+ ＜ 
，
∴ 
∈ 
，
∴f（B）的取值范围是 
【解析】（I）由（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得：cosA．（II）f（x）= 
sinx+ 
= 
+ 
，在锐角△ABC中， 
＜B 
，可得 
＜B+ ＜ 
，即可得出．
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=n2+2n，（n∈N*），求：
（1）数列{an}的通项公式an；
（2）若bn=an3n ， 求数列{bn}的前n项和 Tn ．
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【题目】已知函数
，若同时满足以下条件：
①
在D上单调递减或单调递增；
②存在区间
，使在
上的值域是，那么称
为闭函数．
（1）求闭函数
符合条件②的区间 ；
（2）判断函数
是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；
（3）若
是闭函数，求实数
的取值范围．
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【题目】函数f（x）=sinωx（＞0）的图象向右平移 
个单位得到函数y=g（x）的图象，并且函数g（x）在区间[ 
， 
]上单调递增，在区间[ 
]上单调递减，则实数ω的值为（ ）
A.
B.
C.2
D.
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【题目】已知函数f(x)＝lnx＋2x－6。
(1)证明：函数f(x)在其定义域上是增函数；
(2)证明：函数f(x)有且只有一个零点；
(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过
。
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【题目】某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中
,x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．
（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？
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【题目】已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞1）．
（1）求函数h(x)=f（x）﹣g（x）的定义域；
（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的离心率e= 
，且点P（2，1）在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB面积的最大值．
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