【题目】某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车,已知生产新样式单车的固定成本为20000元,每生产一件新样式单车需要增加投入100元.根据初步测算,自行车厂的总收益(单位:元)满足分段函数h(x),其中,x是新样式单车的月产量(单位:件),利润=总收益﹣总成本.
(1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数;
(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大?最大利润是多少?
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的右焦点与抛物线
的焦点重合,且该椭圆的离心率与双曲线
的离心率互为倒数.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点
,已知点
的坐标为
,点
在线段
的垂直平分线上,且
,求
的值.
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是AC的中点,A1D⊥平面ABC,AB=BC,平面BB1D与棱A1C1交于点E.
(1)求证:AC⊥A1B;
(2)求证:平面BB1D⊥平面AA1C1C;
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【题目】已知a,b,c分别为锐角△ABC三个内角A,B,C的对边,且(a+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC (Ⅰ)求∠A的大小;
(Ⅱ)若f(x)= sin
cos
+cos2
,求f(B)的取值范围.
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【题目】如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠BCD=120°,四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形,DE=2BF=2,平面BFED⊥平面ABCD. (Ⅰ)求证:AD⊥平面BFED;
(Ⅱ)在线段EF上是否存在一点P,使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为 .若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
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【题目】已知椭圆的左、右两个焦点分别为
,离心率
,短轴长为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点为椭圆上的一动点(非长轴端点),
的延长线与椭圆交于
点,
的延长线与椭圆交于
点,若
面积为
,求直线
的方程.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
或
【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意得,再由
椭圆的方程为
;(Ⅱ)①当直线
斜率不存在时,不妨取
面积为
,不符合题意. ②当直线
斜率存在时,设直线
, 由
得
,再求点
的直线
的距离
点
到直线
的距离为
面积为
∴
或
所求方程为
或
.
试题解析:
(Ⅰ)由题意得,∴
,
∵,∴
,
∴椭圆的方程为.
(Ⅱ)①当直线斜率不存在时,不妨取
,
∴面积为
,不符合题意.
②当直线斜率存在时,设直线
,
由化简得
,
设,
∴
,
∵点的直线
的距离
,
又是线段
的中点,∴点
到直线
的距离为
,
∴面积为
,
∴,∴
,∴
,∴
或
,
∴直线的方程为
或
.
【题型】解答题
【结束】
25
【题目】已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间与极值;
(Ⅱ)若,且
,证明:
.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,点(a,b)在4xcosB﹣ycosC=ccosB上.
(1)cosB的值;
(2)若
=3,b=3
,求a和c.
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【题目】在△ABC中,角A、B均为锐角,则cosA>sinB是△ABC为钝角三角形的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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【题目】已知椭圆的方程为
,则其长轴长为__________;若
为
的右焦点,
为
的上顶点,
为
上位于第一象限内的动点,则四边形
的面积的最大值为__________.
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