【题目】已知函数,若同时满足以下条件:
①在D上单调递减或单调递增;
②存在区间,使
在
上的值域是
,那么称
为闭函数.
(1)求闭函数符合条件②的区间
;
(2)判断函数是不是闭函数?若是请找出区间
;若不是请说明理由;
(3)若是闭函数,求实数
的取值范围.
【答案】(1),
;(2)见解析;(3)
【解析】
(1)由在R上单减,列出方程组,即可求
的值;
(2)由函数y=2x+lgx在(0,+∞)单调递增可知 即
,结合对数函数的单调性可判断
(3)易知在[﹣2,+∞)上单调递增.设满足条件B的区间为[a,b],则方程组
有解,方程
至少有两个不同的解,即方程x2﹣(2k+1)x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根.结合二次方程的实根分布可求k的范围
解:(1)∵在R上单减,所以区间[a,b]满足
,
解得a=﹣1,b=1
(2)∵函数y=2x+lgx在(0,+∞)单调递增
假设存在满足条件的区间[a,b],a<b,则,即
∴lgx=﹣x在(0,+∞)有两个不同的实数根,但是结合对数函数的单调性可知,y=lgx与y=﹣x只有一个交点
故不存在满足条件的区间[a,b],函数y=2x+lgx是不是闭函数
(3)易知在[﹣2,+∞)上单调递增.
设满足条件B的区间为[a,b],则方程组有解,方程
至少有两个不同的解
即方程x2﹣(2k+1)x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根.
∴ 得
,即所求.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C: 的右焦点为F(1,0),且点(﹣1,
)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得 恒成立?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知互不重合的直线,互不重合的平面
,给出下列四个命题,正确命题的个数是
①若
,
,
,则
②若,
,
则
③若,
,
,则
④若
,
,则
//
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是AC的中点,A1D⊥平面ABC,AB=BC,平面BB1D与棱A1C1交于点E.
(1)求证:AC⊥A1B;
(2)求证:平面BB1D⊥平面AA1C1C;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)若函数为
上的奇函数,求实数a的值;
(2)当时,函数
在
为减函数,求实数a的取值范围;
(3)是否存在实数(
),使得
在闭区间
上的最大值为2,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知a,b,c分别为锐角△ABC三个内角A,B,C的对边,且(a+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC (Ⅰ)求∠A的大小;
(Ⅱ)若f(x)= sin
cos
+cos2
,求f(B)的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左、右两个焦点分别为
,离心率
,短轴长为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点为椭圆上的一动点(非长轴端点),
的延长线与椭圆交于
点,
的延长线与椭圆交于
点,若
面积为
,求直线
的方程.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
或
【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意得,再由
椭圆的方程为
;(Ⅱ)①当直线
斜率不存在时,不妨取
面积为
,不符合题意. ②当直线
斜率存在时,设直线
, 由
得
,再求点
的直线
的距离
点
到直线
的距离为
面积为
∴
或
所求方程为
或
.
试题解析:
(Ⅰ)由题意得,∴
,
∵,∴
,
∴椭圆的方程为.
(Ⅱ)①当直线斜率不存在时,不妨取
,
∴面积为
,不符合题意.
②当直线斜率存在时,设直线
,
由化简得
,
设,
∴
,
∵点的直线
的距离
,
又是线段
的中点,∴点
到直线
的距离为
,
∴面积为
,
∴,∴
,∴
,∴
或
,
∴直线的方程为
或
.
【题型】解答题
【结束】
25
【题目】已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间与极值;
(Ⅱ)若,且
,证明:
.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com