【题目】已知函数 .
(1)若 ,讨论函数
的单调性;
(2)曲线 与直线
交于
,
两点,其中
,若直线
斜率为
,求证:
.
【答案】
(1)
, ,当a≥0时,恒有
,
在区间
内是增函数;
当a<0时,令 ,即
,解得
,令
即
,解得
,综上,当a≥0时,
在区间
内是增函数;
当a<0时, 在
内是增函数,在
内是减函数.
(2)
证明: ,要证明
,
即证 ,等价于
,令
(由
,知t>1),
则只需证 ,由t>1,知
,故等价于
(*)
①令 ,则
,所以
在
内是增函数,当t>1时,
,所以
;
②令 则
,所以
在
内是增函数,当t>1时,
,即
.
由①②知(*)成立,所以 .
【解析】本题考查利用导数求函数的单调性、极值、最值,函数与方程、不等式等基础知识,意在考查综合分析问题、解决问题的能力和基本运算能力.
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【题目】已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={ x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0},且(A∩B),A∩C=
,求
的值
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【题目】已知椭圆的右焦点与抛物线
的焦点重合,且该椭圆的离心率与双曲线
的离心率互为倒数.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点
,已知点
的坐标为
,点
在线段
的垂直平分线上,且
,求
的值.
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【题目】已知
(1)设,
,若函数
存在零点,求a的取值范围;
(2)若是偶函数,求
的值;
(3)在(2)条件下,设,若函数
与
的图象只有一个公共点,求实数b的取值范围.
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【题目】已知互不重合的直线,互不重合的平面
,给出下列四个命题,正确命题的个数是
①若
,
,
,则
②若,
,
则
③若,
,
,则
④若
,
,则
//
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是AC的中点,A1D⊥平面ABC,AB=BC,平面BB1D与棱A1C1交于点E.
(1)求证:AC⊥A1B;
(2)求证:平面BB1D⊥平面AA1C1C;
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【题目】已知a,b,c分别为锐角△ABC三个内角A,B,C的对边,且(a+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC (Ⅰ)求∠A的大小;
(Ⅱ)若f(x)= sin
cos
+cos2
,求f(B)的取值范围.
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【题目】在△ABC中,角A、B均为锐角,则cosA>sinB是△ABC为钝角三角形的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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