Question

【题目】已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则（ ）
A. ，b=0
B.a=﹣1，b=0
C.a=1，b=1
D.a= ，b=﹣1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因为f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，所以定义域关于原点对称，所以a﹣1+2a=0，解得a= ．

所以f（x）= x2+bx+1+b，因为函数为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），

即） x2﹣bx+1+b= x2+bx+1+b，所以2bx=0，解得b=0．

所以答案是：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的偶函数的相关知识，掌握一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．