【题目】已知{an}是等比数列，满足a2=6，a3=﹣18，数列{bn}满足b1=2，且{2bn+an}是公差为2的等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．
【答案】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，
则 
解得a1=﹣2，q=﹣3
所以， 
（Ⅱ）令cn=2bn+an，则c1=2b1+a1=2，
cn=2+（n﹣1）×2=2n
bn=
=n+（-3）n-1
数列{bn}的前n项和：
Sn=（1+2+3+…+n）+[（﹣3）0+[（﹣3）+（﹣3）2+（﹣3）3+…+（﹣3）n﹣1]
= 
+ 
，
∴ 
．
【解析】（Ⅰ）利用等比数列的通项公式an=a1qn-1将a2、a3用a1和q表示；（Ⅱ）分组求和法.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的通项公式（及其变式）的相关知识，掌握通项公式：
或
，以及对等比数列的通项公式（及其变式）的理解，了解通项公式：
．
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【题目】已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则（ ）
A.
，b=0
B.a=﹣1，b=0
C.a=1，b=1
D.a= 
，b=﹣1
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【题目】对于二次函数y=﹣4x2+8x﹣3，
（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）求函数的最大值或最小值；
（3）写出函数的单调区间．
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【题目】下列说法正确的是 ．
①任意x∈R，都有3x＞2x；
②若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则有loga（M+N）=logaMlogaN；
③ 
的最大值为1；
④在同一坐标系中，y=2x与 
的图象关于y轴对称．
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【题目】已知函数 
（0＜x＜π），g（x）=（x﹣1）lnx+m（m∈R）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：1是g（x）的唯一极小值点；
（Ⅲ）若存在a，b∈（0，π），满足f（a）=g（b），求m的取值范围．（只需写出结论）
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【题目】若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（ ）
A.{x|0≤x≤1}
B.{x|0≤x≤2}
C.{x| 
≤x≤ 
}
D.{x|﹣1≤x≤3}
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【题目】设函数f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R． （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln 
＞ 
．
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【题目】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4 
，则双曲线C的实轴长为（ ）
A.
B.2
C.4
D.4
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