[题目]等轴双曲线C的中心在原点.焦点在x轴上.双曲线C与抛物线y2=16x的准线交于A.B两点.|AB|=4 .则双曲线C的实轴长为( )A.B.2 C.4D.4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4 ，则双曲线C的实轴长为（）
A.
B.2
C.4
D.4

【答案】D
【解析】解：设等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=λ．（λ＞0），① ∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴ =4．
∴抛物线的准线方程为x=﹣4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），
则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4 ，∴y=2 ．
将x=﹣4，y=2 代入①，得（﹣4）2﹣（2 ）2=λ，∴λ=8
∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=8，即
∴a= ，C的实轴长为2a=4 ．
故选：D

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