【题目】已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根.
(1)是否存在实数k,(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣ 成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
(2)求使 + ﹣2的值为整数的实数k的整数值.
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【题目】下列说法正确的是 .
①任意x∈R,都有3x>2x;
②若a>0,且a≠1,M>0,N>0,则有loga(M+N)=logaMlogaN;
③ 的最大值为1;
④在同一坐标系中,y=2x与 的图象关于y轴对称.
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【题目】设函数f(x)=aex﹣x﹣1,a∈R. (Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当x∈(0,+∞)时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围;
(Ⅲ)求证:当x∈(0,+∞)时,ln > .
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【题目】形如y= (c>0,b>0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数f(x)=loga(x2+x+1)(a>0,a≠1)有最小值,则当c,b的值分别为方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x,y时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为( )
A.1
B.2
C.4
D.6
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【题目】如图,椭圆E: =1(a>b>0)经过点A(0,﹣1),且离心率为 . (I)求椭圆E的方程;
(II)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(均异于点A),问直线AP与AQ的斜率之和是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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【题目】等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,双曲线C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4 ,则双曲线C的实轴长为( )
A.
B.2
C.4
D.4
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【题目】已知函数 . (I)当a=1时,求f(x)在x∈[1,+∞)最小值;
(Ⅱ)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;
(Ⅲ)求证: (n∈N*).
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【题目】已知函数f(x)= +lnx在(1,+∞)上是增函数,且a>0.
(1)求a的取值范围;
(2)求函数g(x)=ln(1+x)﹣x在[0,+∞)上的最大值;
(3)设a>1,b>0,求证: .
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