【题目】已知点P是椭圆 在第一象限上的动点,过点P引圆x2+y2=4的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N,则△OMN面积的最小值为 .
【答案】
【解析】解:根据题意,设A(x1 , y1),B(x2 , y2),P(x0 , y0), PA是圆的切线且切点为A,则PA的方程为x1x+y1y=4,
同理PB的方程为x2x+y2y=4,
又由PA、PB交与点P,则有x1x0+y1y0=4,x2x0+y2y0=4,
则直线AB的方程为x0x+y0y=4,
则M的坐标为( ,0),N的坐标为(0, ),
S△OMN= |OM||ON|= ,
又由点P是椭圆 在第一象限上的动点,则有 + =1,
则有1= + ≥2 = |x0y0|,即|x0y0|≤4 ,
S△OMN= |OM||ON||= ≥ ,
即△OMN面积的最小值为 ;
故答案为: .
根据题意,设A(x1 , y1),B(x2 , y2),P(x0 , y0),由圆的切线方程可得PA、PB的方程,而PA、PB交于P(x0 , y0),由此能求出AB的直线方程,从而可得三角形的面积,利用基本不等式可求最值.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,且∠DAB=60°.点E是棱PC的中点,平面ABE与棱PD交于点F. (Ⅰ)求证:AB∥EF;
(Ⅱ)若PA=PD=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】命题p:f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时的最大值不超过2,命题q:正数x,y满足x+2y=8,且 恒成立. 若p∨(q)为假命题,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,AB⊥AD,AB=3,CD=2,PD=AD=5.
(1)在PD上确定一点E,使得PB∥平面ACE,并求 的值;
(2)在(1)条件下,求平面PAB与平面ACE所成锐二面角的余弦值.
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【题目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意实数对(x1 , y1)∈M,存在(x2 , y2)∈M,使x1x2+y1y2=0成立,则称集合M具有∟性,给出下列四个集合: ①M={(x,y)|y=x3﹣2x2+3}; ②M={(x,y)|y=log2(2﹣x)};
③M={(x,y)|y=2﹣2x}; ④M={(x,y)|y=1﹣sinx};
其中具有∟性的集合的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知函数f(x)=x2+ ,现有一组数据,绘制得到茎叶图,且茎叶图中的数据的平均数为2.(茎叶图中的数据均为小数,其中茎为整数部分,叶为小数部分)
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)现从茎叶图小于3的数据中任取2个数据分别替换m的值,求恰有1个数据使得函数f(x)没有零点的概率.
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【题目】已知△ABC和△A1B1C1满足sinA=cosA1 , sinB=cosB1 , sinC=cosC1 .
(1)求证:△ABC是钝角三角形,并求最大角的度数;
(2)求sin2A+sin2B+sin2C的最小值.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn= (an﹣1),数列{bn}满足bn+2=2bn+1﹣bn , 且b6=a3 , b60=a5 , 其中n∈N*. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若cn=(﹣1)nbnbn+1 , 求数列{cn}的前n项和Tn .
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