Question

如下图所示，△ACD和△ABC都是直角三角形，AB＝BC，∠CAD＝，把三角形ABC沿AC边折起，使△ABC所在的平面与△ACD所在的平面垂直，若AB＝，求C点到平面ABD的距离．

Answer 1

答案：略
解析：

解：∵平面ABC⊥平面ACD，且交线为AC，DC平面ACD，DC⊥AD， ∴DC⊥平面ABC.∴DC⊥AB． ∵AB⊥BC，AB⊥DC，， ∴AB⊥平面BCD， ∴平面ABD⊥平面BCD， 且交线为BD．过C作CH⊥BD于H， 则CH⊥平面ABD． ∵，， ∴．在Rt△ACD中， ． 在Rt△ACD中， ． ∴．

提示：

要关注折叠前后的重直关系，先判断出CD⊥平面ABC，再进一步确定平面ABD和平面BCD的垂直关系，利用性质定理求出点C到平面ABD的距离．