Question

设函数f（x）=

x2-1

+

1

x+4

的定义域为A，函数y=log₂ （ x²-5x-6 ） 的定义域为B 求：
（1）A，B；
（2）A∩B，A∪B，C_RB．

Answer 1

分析：（1）根据根式及分式有意义的条件，以及偶次根式有意义可得集合A，根据对数函数的真数大于零可求出集合B；
（2）根据交集的定义，并集的定义，以及补集的定义可求出所求．

解答：解：（1）函数f（x）=

x2-1

+

1

x+4

有意义
则

x2-1≥0 x+4≠0

解得x≤-1或x≥1且x≠-4
∴A={x|x≤-1或x≥1且x≠-4}
函数y=log₂ （ x²-5x-6 ）有意义
则 x²-5x-6＞0解得x＞6或x＜-1
∴B={x|x＞6或x＜-1}
（2）A∩B={x|x＞6或x＜-1且x≠-4}
A∪B={x|x≤-1或x≥1}
C_RB={x|-1≤x≤6}

点评：本题属于以函数的定义域的求解为平台，进而求集合的交集、补集、并集的运算的基础题，也是高考常会考的基础的题型．