Question

【题目】在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对任意m∈N* ， 将数列{an}中落入区间（9m ， 92m）内的项的个数记为bm ， 求数列{bm}的前m项和Sm ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵数列{an}是等差数列

∴a3+a4+a5=3a4=84，

∴a4=28

设等差数列的公差为d

∵a9=73

∴ = =9

由a4=a1+3d可得28=a1+27

∴a1=1

∴an=a1+（n﹣1）d=1+9（n﹣1）=9n﹣8

（2）解：若

则9m+8＜9n＜92m+8

因此9m﹣1+1≤n≤92m﹣1

故得

∴Sm=b1+b2+…+bm

=（9+93+95+…+92m﹣1）﹣（1+9+…+9m﹣1）

=

=

【解析】（1）由已知及等差数列的性质可求a4 ， 由 可求公差d，进而可求a1 ， 进而可求通项（2）由 可得9m+8＜9n＜92m+8，从而可得 ，由等比数列的求和公式可求
【考点精析】掌握等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．