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    【题目】已知椭圆，若在，，，四个点中有3个在上．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点与点是椭圆上关于原点对称的两个点，且，求的取值范围．

    【答案】(1) ．(2)

    【解析】

    （1） 由于椭圆是对称图形，得点，必在椭圆上，故，再分别讨论在上时和在上时椭圆的方程，根据题意进行排除，最后求解出结果。

    （2） 设，，利用向量的坐标运算表达出的值，根据对称性分类讨论设出直线的方程，联立椭圆方程，结合韦达定理，将转化为求函数的值域问题，从而求解出的范围。

    解：（1）与关于轴对称，

    由题意知在上，当在上时，，，，

    当在上时，，，

    ∴与矛盾，∴椭圆的方程为．

    （2）设，，、关于坐标原点对称，

    ，，

    ．

    当与轴不垂直时，设直线的方程为，

    代入椭圆方程得，，

    ，

    由于可以取任何实数，故．

    当与轴垂直时，，，

    ∴．

    综上可得．

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