Question

【题目】学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当 时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当 时，图象是线段BC，其中．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为____________.（写成区间形式）

Answer 1

【答案】

【解析】

利用待定系数法求出分段函数的解析式，再由y值大于62求解即可得解.

当x∈（0，12]时，设f（x）＝a（x﹣10）2+80，

过点（12，78）代入得，a

则f（x）（x﹣10）2+80，

当x∈(12，40]时，

设y＝kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）

得 ，即y＝﹣x+90，

由题意得，或

得4＜x≤12或12＜x＜28，

所以4＜x＜28，

则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，

故答案为：（4，28）．