【题目】已知函数.
(1)若直线与曲线
相切,求
的值;
(2)若函数在
上不单调,且函数
有三个零点,求
的取值范围.
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【题目】在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(α为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)写出圆C的极坐标方程及圆心C的极坐标;
(2)直线l的极坐标方程为与圆C交于M,N两点,求△CMN的面积.
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【题目】如图所示,正方体的棱长为
,
分别是棱
,
的中点,过直线
的平面分别与棱
.
交于
,设
,
,给出以下四个命题:
①平面
平面
;②当且仅当
时,四边形
的面积最小; ③四边形
周长
,
是单调函数;④四棱锥
的体积
为常函数;
以上命题中真命题的序号为___________.
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【题目】学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数与听课时间
(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当
时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点
,过点
;当
时,图象是线段BC,其中
.根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.要使得学生学习效果最佳,则教师安排核心内容的时间段为____________.(写成区间形式)
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【题目】定义:若对定义域内任意x,都有(a为正常数),则称函数
为“a距”增函数.
(1)若,
(0,
),试判断
是否为“1距”增函数,并说明理由;
(2)若,
R是“a距”增函数,求a的取值范围;
(3)若,
(﹣1,
),其中k
R,且为“2距”增函数,求
的最小值.
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【题目】如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点M,E是CD延长线上一点,AB=10,CD=8,3ED=4OM,EF切圆O于F,BF交CD于G.
(1)求证:△EFG为等腰三角形;
(2)求线段MG的长.
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