Question

【题目】如图所示，正方体的棱长为, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱.交于，设，，给出以下四个命题：

①平面 平面；②当且仅当时，四边形的面积最小； ③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；

以上命题中真命题的序号为___________.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

试题

①连接，在正方体中， 平面，所以

平面 平面，所以①是真命题；②连接MN，因为 平面，所以 ，四边形MENF的对角线EF是定值，要使四边形MENF面积最小，只需MN的长最小即可，当M为棱的中点时，即当且仅当时，四边形MENF的面积最小；③因为 ，所以四边形是菱形，当时，的长度由大变小，当时，的长度由小变大，所以周长，是单调函数，是假命题；④连接，把四棱锥分割成两个小三棱锥，它们以为底，为顶点，因为三角形的面积是个常数，到平面的距离也是一个常数，所以四棱锥的体积为常函数；命题中真命题的序号为①②④．